Решение в тригонометрических рядах

Рассмотрим функцию

,

где  − функция только координаты ;

;

 − длина контура вдоль оси .

Четвертые производные этой функции будут такими:

;            ;             .

Подставляя эти производные в уравнение (56), получаем

или

.                                 (64)

Так как это уравнение удовлетворяется при любых значениях , то

.

Решение уравнения (65) запишем через гиперболические функции:

.

Таким образом функция

является бигармонической.

Аналогично можно показать, что бигармонической является и функция

.

Тогда для решения плоской задачи можно принять функцию напряжений в виде тригонометрического ряда

           (66)

При использовании этого решения нагрузка на контуре также должна быть разложена в тригонометрический ряд. Значения постоянных , , , , , , ,  находят из граничных условий.


Авторы: 239 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 268 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я