Перемещения и деформации

Перемещения, как и напряжения, являются непрерывными функциями координат. Их представляют обычно составляющими:  − вдоль оси ,  − вдоль оси  и  − вдоль оси .

Рассмотрим деформации элемента в плоскости  (рис. 4).

Рис. 4

Относительная деформация в направлении оси  определяется отношением абсолютного удлинения элемента к его первоначальной длине:

Аналогично получают деформации в направлении других осей. Таким образом, имеем выражения для линейных деформаций:

,      ,     

Угол сдвига в плоскости  определяется суммарным углом поворота его граней  и :

.                                                (16)

В соответствии с рис. 4.

.

В силу допущения о малости деформаций , поэтому окончательно получаем

.                                                                (17)

Аналогично

.                                                               (18)

Подставляя (17) и (18) в (16) и присоединяя аналогичные выражения для плоскостей  и , получаем три угловые деформации

,        ,        .

Таким образом, получены шесть уравнений, выражающих линейные и угловые деформации через составляющие перемещений:

                                          (19)

Эти соотношения носят название формул Коши.


Авторы: 239 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 268 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я